如何进行多项式除以多项式运算(如何进行多项式除以多项式运算题)

仿照多位数除以多位数可以进行一元多项式除以多项式运算,下面以(x^4 2x^3-x-6)÷(x^2 3x-2)为例说明除法步骤:

如何进行多项式除以多项式运算(如何进行多项式除以多项式运算题)

(1)列竖式:与多位数除以多位数列竖式一样,不同的是被除式和除式要均按x降幂排列,被除式缺x^2项,该项留空位;

(2)求商式首项:用被除式的首项x^4除以除式的首项x^2,所得的商x^2作为商式的首项;

(3)求第一余式:

①用商的首项x^2乘以除式x^2 3x-2,所得的积x^4 3x^3 -2x^2写在被除式的下方(注意同类项对齐);

②用被除式的前四项x^4 2x^3-x(包括所缺的项)减去①的积x^4 3 x^3 -2x^2,所得的差-x^3 2x^2-x作为第一次余式;

(4)求商式第二项:仿照求商式的首项,把第一次余式-x^3 2x^2-x作为被除式求商式的第二项得-x;

(5)仿照求第一余式,得第二余式为5x^2 -3x-6;

(6)求商式第三项为 5;

(7)求第三余式为-18x 4.

此时由于余式-18x 4的次数小于除式的次数,表明这两个多项式除不尽,最终余式为-18x 4。

将商式的各项相加就是所求的商式。

因此,(x^4 2x^3-x-6)÷(x^2 x-2)的商式是x^2-x 5,余式是-18x 4.

即(x^4 2x^3-x-6)÷(x^2 x-2)=x^2-x 5……-18x 4.

练习:计算:

(1)(x^2-7x 6)÷(x-3);

(2)(x^3-4x^2 8x-15)÷(x^2-x 5);

(3)(x^4 2x^2-x 12)÷(x^2 2)。

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