同学们好，今天来讲一下用定义法来判断函数的单调性。看题例题，题目里边告诉fx的定义域是r，对于任意两个不相等的实数x1和x2，这个式子恒成立。题目里边告诉这个式子的时候，其实就相当于告诉了函数的单调性。
因为比如a比上一个b大于0，就相当于是告诉ab同号，则在这个式子里边就是x2减x1大于0，fx二减去fx一也大于0，或者它俩同时都小于0。对于这种情况可以直接来画图，x2减x1大于0，x2在x1的右边，这里是x2，fx二减去fx一大于0，则fx二要稍微大一点，它就在上边，x1、fx一就在下边。
把这两个点确定好了之后，一连就可以观察到图像是斜向上的，所以直接就是增函数。同理，两个同时小于0的时候也是一样的。举一反三，一下把这里改成小于0，或者是x2减x1乘以fx二减去fx一，这个式子大于0，小于0。这四种情况都是用定义法来告诉函数的单调性是怎么样的。
再看一下这个题，如何利用定义法去证明它的单调性？
·第一步，先在定义域内任去x1、x2、x，而且x1小于x2则根据定义，x1在左边，x2在右边。
·第二步，如何去证明x1和fx二的大小？常规方法做差，做完差以后去计算，最主要的是通过处理把它转化成几个式子相乘或者相除的形式，就像这样，难点主要在这一块。
紧接着来看一下，x1小于x2，所以分子是小于0，分母都是大于0，所以整个结果是小于0的。最终就可以判断fx二小于fx一，得到这样的一个结果。fx二在下边，FX1在上边，通过这种方式就可以判断出来它是一个单调递减的函数。
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