最近有小伙伴问了这样一道思考题：用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最大，应该是哪两个数相乘？要使乘积最小又是哪两个数相乘呢？
相信很多同学为这道题伤了不少脑细胞，觉得这类型的题目，只能意会不可言传。今天就请听我为你一一道来其中的规律和奥秘。
01
一、所给数字个数为奇数个
下文以“用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数，使乘积最大、最小”为例来讲解。
1、乘积最大情况
要使两个数相乘乘积最大，必须符合下面两个原则：
（1）大数尽可能排在高位；
（2）两个数的差尽可能小。
根据这两个原则，使乘积最大的算式可以如下具体操作：
（1）把这些数字按照从大到小的顺序排列；如：5，4，3，2，1
（2）从左边起，每两位一分级；如：5，4，丨3，2，丨1
（3）大数后面跟小数，小数后面跟大数。即从左边起第一级的两个数字分别放在两个乘数的最高位上。若一个乘数最高位放了第一级中的较大数，那么该乘数后面跟剩余每一级中的较小数；相应的另一个乘数最高位放了第一级中的较小数，那个该乘数后面跟剩余每一级中的较大数。如：一个乘数排52……；另一个乘数排43……（有点绕口，请动笔试一试^_^）
此时同学们可能有疑问了，最后一级上还有一个数字1，放在哪个乘数里合适？
（4）最后一级中只有一个数字，则可以看做是剩下那个数字与“0”进行比较，剩下的数字比“0”大，所以这个数字排在第一级的较小数后面（也即为上文中的第二个乘数）。
因此，所排列出的两个乘数分别为：52和143，此时乘积最大为52×143=7436。
同学们可以用上述方法验证下面这道题。
用2，5，6，8，9这五个数字组成一个三位数和一个两位数，乘积最大是95×862=81890。
这时有同学可能又会提出，这5个各不相同的数字中如果含有0，要怎样排乘积才能最大呢？
按照上述方法，仍然将各不相同的5个数按照从大到小的顺序排列起来，然后并分成3级，最后一级只有一个0，而0和“0”一样大，故这个0可以放在任意一个乘数的后面。如：用0、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数，使乘积最大。先从大到小排列，并左起每两位一级分级，5，4，3，2，0，则乘积最大的乘法算式为：52×430=22360或520×43=223600。
2、乘积最小情况
要使两个数相乘乘积最小，必须符合下面两个原则：
（1）小数尽可能排在高位；
（2）两个数的差尽可能大。
根据这两个原则，使乘积最小的算式可以如下具体操作：
（1）把这些数字从小到大排列起来；如：1，2，3，4，5
（2） 从左边起，每两位一级分级；如：1，2，丨3，4，丨5
（3）大数后面跟大数，小数后面跟小数。即从左边起第一级的两个数字分别放在两个乘数的最高位上。若一个乘数最高位放了第一级中的较小数，那么该乘数后面跟剩余每一级中的较小数；相应的另一个乘数最高位放了第一级中的较大数，那个该乘数后面跟剩余每一级中的较大数。如：一个乘数排13……；另一个乘数排24……（有点绕口，请动笔试一试^_^）
（4）最后一级中只有一个数字，则可以看做是剩下那个数字与“0”进行比较，剩下的数字比“0”大，所以这个数字排在第一级的较大数后面（也即为上文中的第二个乘数）。
因此，所排列出的两个乘数分别为：13和245，此时乘积最小为13×245=3185。
同学们可以用上述方法验证下面这道题。
用2，5，6，8，9这五个数字组成一个三位数和一个两位数，乘积最小是26×589=15314。
如果5个各不相同的数字中如果含有0，要怎样排乘积才能最小呢？
稍作比较就会发现5个各不相同的数字含有0，仍然先按从小到大的顺序排列，并从左起分成三级，因为0不能放在最高位，所以0只能左起第二级。如：用0、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数，使乘积最小。先从小到大排列，把0放在左起的第三个数，并从左起每两位一级分级，2，3，0，4，5，则乘积最大的乘法算式为：20×345=6900。
以上为所给数字个数为奇数个时乘积最大、最小的算式排列方法。
02
二、所给数字个数为偶数个
当数字个数是偶数时，方法则更为简单。如果要排成乘积最大的算式，只要按以下的步骤即可。
下文以“用1，2，3，4，5，6这六个数字组成两个三位数，使乘积最大、最小”为例来讲解。
1、乘积最大情况
（1）把这些数字按照从大到小的顺序排列；如：6，5，4，3，2，1
（2）从左边起，每两位一分级；如：6，5，丨4，3，丨2，1
（3）大数后面跟小数，小数后面跟大数。即从左边起第一级的两个数字分别放在两个乘数的最高位上。若一个乘数最高位放了第一级中的较大数，那么该乘数后面跟剩余每一级中的较小数；相应的另一个乘数最高位放了第一级中的较小数，那个该乘数后面跟剩余每一级中的较大数。乘积最大的乘法算式为：631×542=342002。
2、乘积最小情况
（1）把这些数字从小到大排列起来；如：1，2，3，4，5，6
（2）从左边起，每两位一级分级；如：1，2，丨3，4，丨5，6
（3）大数后面跟大数，小数后面跟小数。即从左边起第一级的两个数字分别放在两个乘数的最高位上。若一个乘数最高位放了第一级中的较小数，那么该乘数后面跟剩余每一级中的较小数；相应的另一个乘数最高位放了第一级中的较大数，那个该乘数后面跟剩余每一级中的较大数。乘积最小的乘法算式为：135×246=33210。
以上为所给数字个数为偶数个时乘积最大、最小的算式排列方法。
组数问题中乘积最大、最小，你都会了吗？
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